La probabilidad es una rama de las matemáticas que se utiliza para estudiar la incertidumbre en los eventos. En este sentido, existen tres axiomas básicos que permiten establecer las reglas que rigen la probabilidad. Estos axiomas se basan en la lógica y son fundamentales para el desarrollo de la teoría de la probabilidad.
Axioma 1: Probabilidad como número real
El primer axioma establece que la probabilidad de un evento debe ser un número real entre 0 y 1, ambos inclusive. Es decir, la probabilidad de cualquier evento debe ser mayor o igual que cero y menor o igual que uno. Si la probabilidad es igual a cero, significa que el evento es imposible, mientras que si es igual a uno, significa que el evento es seguro.
Axioma 2: Probabilidad de la unión de eventos
El segundo axioma establece que la probabilidad de la unión de dos eventos es igual a la suma de las probabilidades individuales de cada evento menos la probabilidad de su intersección. Es decir, si A y B son dos eventos, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B, menos la probabilidad de que ocurran ambos eventos. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Axioma 3: Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes
El tercer axioma establece que si dos eventos son mutuamente excluyentes, es decir, si no pueden ocurrir simultáneamente, entonces la probabilidad de la unión de ambos eventos es igual a la suma de las probabilidades individuales de cada evento. Es decir, si A y B son eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Conclusión
En conclusión, los tres axiomas de la probabilidad son fundamentales para el desarrollo de la teoría de la probabilidad y establecen las reglas que rigen la incertidumbre en los eventos. El primer axioma establece que la probabilidad debe ser un número real entre 0 y 1. El segundo axioma establece que la probabilidad de la unión de dos eventos es igual a la suma de las probabilidades individuales de cada evento menos la probabilidad de su intersección. Finalmente, el tercer axioma establece que si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de la unión de ambos eventos es igual a la suma de las probabilidades individuales de cada evento.